Լուծեք հավասարումը․
ա)x2 — 6x + 8 = 0
2 և 4
բ)x2 + 20x + 51 = 0
-17 և -3
գ)x2 + 2x — 15 = 0
-5 և 3
դ)x2 — 22x — 23 = 0
-1 և 23
ե)2x2 — 8x — 20 = 0
8-√224/4 և 8+√224/4
զ)4x2 + 6x + 9 = 0
լուծում չունի
Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).
ա)x2 + 6x + 8 = 0
-6-√12/2 և -6+√12/2
բ)x2 — 20x + 69 = 0
20-√124/2 և 20+√124/2
գ)x2 — 2x — 15 = 0
-3 և 5
դ)x2 + 22x + 21 = 0
-21 և -1
ե)3x2 — 4x — 4 = 0
4-√56, 4+√56
զ)4x2 + 12x + 9 = 0
-3/2
6×4=24
Ուղղանկյունանիստի մակերևույթը բաղկացած է 6 ուղղանկյունաձև նիստերից՝ 4 կողմնային նիստերից և 2 հիմքերից:
Հանդիպակաց նիստերն իրար հավասար են, հետևաբար հավասար են նաև նրանց մակերեսները:
Ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է նրա բոլոր նիստերի մակերեսների գումարին:
Ուստի, այն հաշվվում է հետևյալ բանաձևով՝
Sլրիվ=Sկողմն+2⋅Sհիմք
Վերևի նկարից երևում է, որ (հանդիպակաց նիստերը հավասար են)
Sկողմն=2ac+2bc
Sհիմք=ab
Գումարելով այս բանաձևերը (հաշվի առնելով, որ ուղղանկյունանիստն ունի 2 հիմք), ստանում ենք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը՝
Sլրիվ=2⋅(ab+ac+bc),
որտեղ a-ն, b-ն և c-ն ուղղանկյունանիստի չափումներն են:
Ուղղանկյունանիստը, որի բոլոր կողերը հավասար են, կոչվում է խորանարդ:
Խորանարդի նիստերը իրար հավասար 6 քառակուսիներ են (a=b=c)
Խորանարդի դեպքում լրիվ մակերևույթի մակերեսի բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը․
S=6a2
Առաջադրանքներ․
1.Հաշվիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը 2,1 սմ է:
2,1×2,1=4,41
26,46
2.Գտեք այն խորանարդի նիստի մակերեսը,որի մակերևույթի մակերեսը հավասար է 24սմ2 :Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։
24:6=4
Այո
3.Ուղղանկյունանիստի հիմքը a=6սմ և b=7սմ կողմերով ուղղանկյուն է, իսկ կողմնային կողը՝ c=8սմ։ Գտեք այդ ուղղանկյունանիստի`
ա) հիմքի մակերեսը
6X7=42
բ) կողմնային մակերևույթի մակերեսը
2X48+2X56
96+112=208
գ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը․
2×42+208=292
4. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 8 սմ կողմով քառակուսի է, իսկ կողմնային մակերևույթի մակերեսը հավասար է 112 սմ2 ։ Գտեք ուղղանկյունանիստի լրիվ մակերևույթի մակերեսը։
Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․
1.Հաշվիր խորանարդի լրիվ մակերևույթի մակերեսը, եթե նրա կողը 3,5 մ է:
2.Գտեք այն խորանարդի նիստի մակերեսը, որի լրիվ մակերևույթի մակերեսը հավասար է 150 դմ2 :Կարո՞ղ եք գտնել այդ խորանարդի կողը։
3. Ուղղանկյունանիստի հիմքը 24 սմ պարագծով քառակուսի է, իսկ կողմնային կողը հավասար է 5,5 սմ։ Գտեք այդ ուղղանկյունանիստի
ա) կողմնային մակերևույթի մակերեսը
բ) լրիվ մակերևույթի մակերեսը
Տեսական մասը կրկնեք այստեղ․
a) 1-1=x-3x
-2x=0
x=0
b)x-4x=1-5
-3x=-4
x=4/3
Լուծում չունի
g)
Լրացուցիչ աշխատանք (տանը).
Մարտ ամսվա ֆլեշմոբի խնդիրներ․
Ընտրի՛ր քեզ հետաքրքրող տարբերակը, լուծի՛ր խնդիրները և պատասխանները լրացրո՛ւ համապատասխան տեղում: Վերջում չմոռանաս սեղմել ներքևի կապույտ կոճակը:
I մակարդակ
II մակարդակ
III մակարդակ
IV մակարդակ
Սովորողներն են առաջակում
Եթե հավասարման անհայտը գտնվում է քառակուսի արմատի նշանի տակ, ապա այդպիսի հավասարումը անվանում են իռացիոնալ:
Դիտարկենք √2x+1=3 իռացիոնալ հավասարումը:
Ըստ քառակուսի արմատի սահմանման, այն նշանակում է, որ 2x+1=32: Փաստորեն, քառակուսի բարձրացնելով, տրված իռացիոնալ հավասարումը բերեցինք 2x+1=9 գծային հավասարմանը:
Դա բնական է, եթե պետք է ազատվել քառակուսի արմատի նշանից:
2x+1=9 հավասարումից ստանում ենք՝ x=4: Սա միաժամանակ 2х+1=9 գծային և √2x+1=3 իռացիոնալ հավասարումների արմատն է:
Քառակուսի բարձրացնելու եղանակը տեխնիկապես բարդ չէ իրականացնել, սակայն երբեմն այն բերում է անցանկալի իրավիճակների:
Օրինակ՝
Դիտարկենք √2x−5=√4x−7 իռացիոնալ հավասարումը:
Երկու մասերը բարձրացնելով քառակուսի, ստանում ենք՝
(√2x−5)2=(√4x−7)2
2x−5=4x−7
Լուծելով ստացված 2x−4x=−7+5 հավասարումը, ստանում ենք x=1
Սակայն x=1, որը 2x−5=4x−7 գծային հավասարման արմատն է, չի բավարարում տրված իռացիոնալ հավասարմանը: Ինչո՞ւ: Իռացիոնալ հավասարման մեջ x-ի փոխարեն տեղադրենք 1, կստանանք՝ √−3=√−3
Հավասարումը բնականաբար չի բավարարվում, քանի որ հավասարության ձախ և աջ մասերը իմաստ չունեն:
Ստացել ենք ավելորդ արմատ: Այսպիսի իրավիճակներում ասում ենք, որ x=1 -ը թույլատրելի արժեք չէ, կամ չի պատկանում թույլատրելի արժեքների բազմությանը: Դուրս եկավ, որ այս դեպքում, իռացիոնալ հավասարումը արմատ չունի, մինչդեռ քառակուսի բարձրացնելուց ստացված գծային հավասարումը արմատ ուներ:
Իռացիոնալ հավասարումների համար, ստուգումը լուծման անհրաժեշտ փուլ է, որը օգնում է հայտնաբերել և դեն նետել ավելորդ արմատները:
Այսպիսով, իռացիոնալ հավասարումը լուծելու համար պետք է՝
1) այն բարձրացնել քառակուսի,
2) լուծել ստացված հավասարումը,
3) կատարել ստուգում՝ դեն նետելով ավելորդ արմատները,
4) գրել վերջնական պատասխանը:
Օրինակ՝
Լուծենք √5x−16=2 հավասարումը:
1) Երկու մասերը բարձրացնենք քառակուսի՝ (√5x−16)2=22
2) Լուծենք ստացված հավասարումը՝
5x−16=4
5x=20
x=4
3) Կատարենք ստուգում: √5x−16=2 հավասարման մեջ տեղադրենք x=4: Ստանում ենք՝ √4=2 ճիշտ հավասարությունը:
4) Պատասխան՝ √5x−16=2 հավասարման լուծումը x=4 -ն է:
Առաջադրանքներ․
Լուծել հավասարումները․
a)3x-1=0
3x=1
x=1/3
b) 4x+5=4
4x=4-5
4x=-1
-1/4
g)7-3x=1
-3x=1-7
-4x=-6
d)
e)
z)
Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․
Լուծեք հավասարումները․
Տեսական մասը կրկենք այստեղ․
Առաջադրանքներ․
1)Հաշվե՛ք․
a)8
b)15
g)30
d) 70
3) 20
z) 900
e) 800
y) 5000
2)Արտադրիչը տարեք արմատանշանի տակ․
a)√8
b)-√18
g)√80
d)-√500
e) √4a^2
z) √5m^2n^2
e)-√24x^2
t) √3x^4
3)Արտահայտությունը ձևափոխեք այնպես, որ արմատանշանի տակ լինի ամբողջ թիվ․
Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․
1)Հաշվե՛ք․
2)Արտադրիչը դուրս բերեք արմատանշանի տակից․
3)Համեմատեք թվերը․
Օրինակ՝
Հաշվենք արմատների հետևյալ արտադրյալը՝
Պատասխան՝ 8
Ակնհայտ է, որ առանձին 2 և 32 թվերից արմատները չէին հանվում, իսկ արտադրյալից՝ հաջողվեց:
Նման կերպ ենք վարվում, երբ չի հաջողվում առանձին հաշվել արմատների հարաբերությունը:
Օրինակ՝
Հաշվենք արմատների հարաբերությունը:
Լինում են իրավիճակներ, երբ թիվը քառակուսի բարձրացնելուց հետո, պահանջվում է արդյունքից արմատ հանել:
Այս դեպքերում կարիք չկա առանձին կատարել երկու գործողությունները՝ պատասխանը միանգամից ստացվում է երրորդ հատկության միջոցով:
Օրինակ՝
Այդպես ենք վարվում հետևյալ օրինակներում՝
Առաջադրանքներ․
1)
ա)4 բ)2,89 գ)1 դ)5 ե)1,1236 զ)7,2 է)0,3 ը57,1
2)Արտադրիչը հանեք արմատանշանի տակից։
ա)√4×3=2√3 բ)√9×2=3√2 գ)√4×5=2√5 դ)√4×6=2√6 ե)√3×9=3√3
է)√2×16=4√2 ը)√5×9=3√5 թ)√2×25=5√2 ժ)√8×9=3√8
a)a^2
b)x√x
g)m^2√m
d)p^3√p
e)IabI
z)ImnI2
e)x^2IyI
y)3IpIq^2
t)5a^3IbI
j)4xy^2 . y
e)7pq^2xqa^4 . a
y)11m2n^2 . nk
a) 20
b) 18
g) 900
d) 48
e) 220
z) 105
e) 210
y) 630
t) 154
Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․
1)Հաշվե՛ք․
a)1/2
b) 1/3
g) 1.1/5
d)2.1/3
2)
a) 6
b) 12
g) 20
d) 35
e) 90
z) 560
3)Ապացուցեք, որ տրված արտահայտության արժեքը ռացիոնալ թիվ է․
Անհավասարումների համակարգը բաղկացած է մեկ կամ մի քանի անհավասարումներից: Այդ անհավասարումները միավորվում են ձևավոր փակագծով: Պետք է գտնել այդ անհավասարումների բոլոր ընդհանուր լուծումները:
Փոփոխականի այն արժեքները, որոնց դեպքում համակարգի անհավասարումներից յուրաքանչյուրը վերածվում է ճիշտ անհավասարության, կոչվում են անհավասարությունների համակարգի լուծումներ:
Գծային անհավասարումների համակարգը լուծելու համար, պետք է լուծել համակարգի յուրաքանչյուր անհավասարումը և այնուհետև գտնել ստացված լուծումների բազմությունների ընդհանուր մասը (հատումը): Դա էլ հենց կլինի համակարգի բոլոր լուծումների բազմությունը:
Լուծել համակարգը՝ նշանակում է գտնել նրա բոլոր լուծումները:
Օրինակ․
Լուծենք հետևյալ համակարգը՝
{2x−1>3
3x−2<11
1. Լուծելով առաջին անհավասարումը, ստանում ենք՝
2x>4
x>2
2. Լուծելով երկրորդ անհավասարումը, ստանում ենք՝
3x<13
x<13/3
3. Ստացված միջակայքերը նշենք թվային առանցքի վրա: Յուրաքանչյուրի համար ընտրենք իր նշումը:
4. Անհավասարումների համակարգի լուծումը թվային առանցքի վրա նշված երկու բազմությունների հատումն է:
Մեր դեպքում ստանում ենք այս պատասխանը՝ (2;13/3)
Առաջադրանքներ․
1)Կոորդինատային ուղղի վրա նշեք անհավասարումների համակարգի բոլոր լուծումները (եթե դրանք գոյություն ունեն)․
2)Փակագծերում նշված թիվը հանդիսանո՞ւմ է արդյոք անհավասարումների համակարգի լուծում՝
Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․
1)Կոորդինատային ուղղի վրա նշեք անհավասարումների համակարգի բոլոր լուծումները (եթե դրանք գոյություն ունեն)․
x∈(0;+∞)
x∈(4;+∞)
x∈(4;+∞)
x∈(-3;+∞)
x∈-5;+∞)
x∈(-3;+∞)
x∈(-∞;-1)
x∈(-∞;3)
x∈(-∞;-1)
x∈(-∞;-10)
x∈(-∞;-16)
x∈(-∞;-16)
x∈(4;+∞)
x∈(4;-∞)
Լուծում չունի
2)Փակագծերում նշված թիվը հանդիսանո՞ւմ է արդյոք անհավասարումների համակարգի լուծում՝
Առաջադրանքներ․
Լուծել անհավասարումը․
ա)x>2
∈(2;+∞)
բ)x<-2
∈(-∞;-2)
գ)x>-20
∈(-∞;-20
դ)x>-3
∈(-3;+∞)
ե)x<1
(1;-∞)
զ)x>2
∈(-∞;2)
ա)x>1
∈(1;+∞)
բ)x<-5
∈(-∞;-5)
գ)x<0,5
∈(0,5;-∞)
դ)x>-3
∈(-3;+∞)
ե)x>-7
∈(-7;+∞)
զ)x<1 1/3
∈(-∞;1 1/3
Լրացուցիչ աշխատանք (տանը)․
Եվա Խաչատրյանի բլոգ 