Թվաբանական քառակուսի արմատների հատկությունները

1)Հայտարարում ազատվեք արմատանշանից․

a)√2
b)√6
g)√1
d)3x
e)8

2)Թվերը դասավորեք աճման կարգով․

3)Պարզեցրե՛ք արտահայտությունը․

4)Աստիճան բարձրացրեք․

Կորդինատային հարթություն

Առաջադրանքներ․

1) Ի՞նչ կենդանի է պատկերված.

 (- 9; 5),(- 7; 5), (- 6; 6),(- 5; 6), (- 4; 7),(- 4; 6), (- 1; 3), (8; 3),(10; 1), (10; -4), (9; -5), (9; -1),(7; -7), (5; -7), (6; -6), (6; -4), (5; -2), (5; -1), (3; -2), (0; -1), (- 3; -2), (- 3; -7),(- 5; -7), (- 4; -6), (- 4; -1), (- 6; 3), (- 9; 4), (- 9; 5).

 Աչք` (- 6; 5)

2) Ի՞նչ կենդանի է պատկերված.

(- 9; 6), (- 5; 9), (- 5; 10), (- 4; 10), (- 4; 4), (- 3; 4), (0; 7), (2; 4), (4; 7), (7;4), (9;3), (9; 1), (8; -1),(8; 1), (7; 1), (7; -7), (6; -7), (6; -2), (4; -1), (- 5; -1), (-5;7), (- 6;- 7), (- 6; 5), (- 7;5), (- 8; 4),(- 9; 4), (- 9; 6). 

Աչք` (- 6; 7).

Տնային աշխատանք․

1) Ի՞նչ կենդանի է պատկերված. 

(14;-3), (6,5; 0), (4; 7), (2; 9), (3; 11), (3; 13), (0; 10),(- 2; 10), (- 8; 5,5),(- 8; 3),  (- 7; 2), (- 5; 3),(- 5; 4,5), (0; 4), (- 2; 0), (- 2; -3), (- 5; -1), (- 7; -2), (-5; -10),  (- 2; -11), (- 2; -8,5), (- 4; -8), (- 4; -4), (0; -7,5), (3; -5).

 Աչք` (- 2; 7).

Բազմություններ

Տեսական մասը կրկնեք նախորդ դասից․

Առաջադրանքներ․

A բազմությունն ունի 5 տարր, AUB բազմությունը՝ 12 տարր, իսկ AՈB բազմությունը՝ 2 տարր: Քանի՞ տարր ունի B բազմությունը:

B=12-5+2=9

370

A) 11, 13, 17, 19, 21, 23, 26, 28,

Տնային աշխատանք․

Եղբայրը և քույրը միասին լրացրին ամբողջ խաչբառը, որը պարունակում էր 60 հարց: Եղբայրը գտավ պատասխաններից 38-ը, իսկ երկուսով միասին գտան 12 պատասխան:

Բազմություններ

Բնական թվերի բազմությունը նշանակում են N տառով:

1,2,3,4,5,…

Բնական թվերից, և բոլոր բացասական ամբողջ թվերից՝ −1,−2,−3,−4,…, կազմված բազմությունն անվանում են ամբողջթվերի բազմություն և նշանակում են Z տառով:

Ամբողջ թվերից, սովորական կոտորակներից կազմված բազմությունն անվանում են ռացիոնալ թվերի բազմություն և նշանակում են Q տառով:

Հասկանալի է, որ՝ N -ը Z -ի ենթաբազմություն է, իսկ Z -ը՝ Q -ի: N⊂Z; Z⊂Q

Բազմությունը որևէ առարկաների, իրերի, գաղափարների հավաքածու է, որոնք կոչվում են այդ բազմության տարրեր:

Սովորաբար բազմությունը նշանակում են լատինական այբուբենի մեծատառերով՝ A,B,C,…,իսկ բազմության տարրերը՝ նույն այբուբենի փոքրատառերով՝ a,b,c,…:

Բազմությունը բաղկացած է տարրերից. դա գրում են ձևավոր փակագծերի միջոցով՝

A={a1;a2;…;an}

Եթե a-ն A բազմության տարր է, ապա ասում են՝ «a-ն պատկանում է A-ին» և գրում ∈ պատկանելիության նշանի միջոցով՝ a∈A: ∉ նշանը ցույց է տալիս, որ տարրը չի պատկանում բազմությանը:

Օրինակ՝ −8∉N նշանակում է, որ −8 թիվը չի պատկանում բնական թվերի բազմությանը:

Բազմության տարրերի հերթականությունը կարևոր չէ:

Օրինակ՝ {a,b,c}և{c,b,a} բազմությունները նույն են, կամ հավասար են:

Երկու բազմություններ անվանում են հավասար, եթե նրանք բաղկացած են միևնույն տարրերից:

Ոչ մի տարր չպարունակող բազմությունը անվանում են դատարկ  բազմություն և նշանակում են ∅ նշանով:

Վերջավոր թվով տարրերից բաղկացած բազմությունը կոչվում է վերջավոր բազմություն:

Եթե A բազմության ցանկացած տարր հանդիսանում է նաև B բազմության տարր, ապա ասում են, որ A-ն B բազմության ենթաբազմություն է և գրում են՝ A⊂B:

X և Y բազմությունների միավորում անվանում են այն բազմությունը, որը բաղկացած է բոլոր այն տարրերից, որոնք պատկանում են  X և Y   բազմություններից գոնե մեկին: Միավորումը նշանակում են այսպես՝ X∪Y:

Բազմությունները հարմար է ներկայացնել շրջանների տեսքով, որոնք անվանում են Էյլերի շրջաններ: Նկարում բազմությունների միավորումը ներկված է կապույտ գույնով:

X և Y բազմությունների հատում անվանում են այն բազմությունը, որի տարրերը պատկանում են միաժամանակ և՛ X, և՛ Y բազմություններին: Հատումը նշանակում են այսպես՝ X∩Y

Նկարում բազմությունների հատումը ներկված է նարնջագույնով:

Օրինակ`

Գտնենք A և B բազմությունների հատումը, եթե, A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} և B={2,4,6,8,10}

Ընդգրկենք ընդհանուր տարրերը և բացառենք մնացած տարրերը՝

A∩B={2,4,6,8}

Վերջավոր բազմությունների դեպքում գոյություն ունի կապ երկու բազմությունների միավորման և հատման տարրերի թվերի միջև՝

|A∪B|=|A|+|B|−|A∩B|

Առաջադրանքներ․

372,375,377

Տնային աշխատանք․

366,367,378UU

366.

A) N

B) A U B={1,2,3,4,5}
A Ո B={2,3}

G)
{1}
{2}
{3}
{1,2}
{2,3}
{1,3}
{1,2,3}
Դատարկ

B)
{2}
{3}
{4}
{5}
{23}
{24}
{42}
{43}
{234
{345}
{235}
{2345}

367.

A) N
B) Z
G) Q
D) I
E) R

378.

A) 1

B) 2

G) -1,5

341. 4x=24

24:4=6

342.

ա) x ,2x

2x+x=60

3x=60

x=20

20×2=40

բ)x, 7x

8x=72

x=9

7×9=63

Ա)

+ x+12=124

2x=112
x=56
56+12=68

Բ)

x,x+1
x+x+1=16

2x=15
x=7,5
7,5+1=8,5

Ա)

x+x+230=690

2x=460

x=230
230+230=460

Բ)
x,+x+17=53
2x=53-17

2x=36

x=18
18+17=35

Խնդիրների լուծում գծային հավասարումների օգնությամբ

Անհայտ մեծություններից մեկը նշանակեք x-ով,կազմեք հավասարում և լուծեք այն․

1)Մի թիվը 5 անգամ մեծ է մյուսից,իսկ նրանց գումարը 42 է։ Գտնել այդ թվերը։

2)Մի թիվը 3 անգամ փոքր է մյուսից,իսկ նրանց գումարը 28 է։ Գտնել այդ թվերը։

3)Մի թիվ 4 անգամ մեծ է մյուսից,իսկ նրանց տարբերությունը 39 է։Գտնել այդ թվերը։

4)Մի թիվ 7 անգամ փոքր է մյուսից,իսկ նրանց տարբերությունը 54 է։Գտնել այդ թվերը։

Երկու հոգի 15000 դրամը պետք է բաժանեին այնպես,որ մեկին մյուսից 4 անգամ շատ հասներ։ Քանի դրամ կհասնի յուրաքանչյուրին։

Տնային աշխատանք․

Մտապահած թիվը նշանակեք x-ով,կազմեք հավասարում և լուծեք այն․

1)Մտապահել են մի թիվ, ավելացրել են 8 և ստացել 33: Գտնել այդ թիվը։

x+8=33
x=25

2)Մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 4-ով և ստացել 52: Գտնել այդ թիվը։

4x=52

x=52:4

x=13

3)Մտապահել են մի թիվ, բազմապատկել են այն 7-ով,արդյունքին ավելացրել են 12 և ստացել 26: Գտնել այդ թիվը։

7x+12=26

7x=26-12

7x=14

x=2

4)Մտապահել են մի թիվ, նրանից հանել են 4,արդյունքը բազմապատկել 5-ով և ստացել 35: Գտնել այդ թիվը։

7x-x=54

x=9

Մեկ անհայտով գծային հավասարումներ

1) 6

2) -8

3)-3

4) x=5+6

5)10

6)-4

7)3

8)-4

9)12

Հանրահաշիվ

316. Կազմեք x անհայտով առաջին աստիճանի հավասարում, եթե.

 ա) k = −3, b = 5;
-3x+5=0

բ) k = 2, b = 0; 

2x+0=0

գ) k = −1.1/4, b = 7;
-1.1/4x+7=0

դ) k =1/2, b = −10; 
1/2x-10=0

ե) k = 30, b = −20; 

30x-20=0

զ) b = 7.1/2, k = −8;

7.1/2x-8=0

է) k = 0,3, b = 0; 

0.3x+0=0

ը) b = −7,5, k = 4:

-7.5x+4=0

325. 5; 2; 3; −8; 7 թվերից որո՞նք են հանդիսանում 7x + 56 = −2x − 16 հավասարման արմատներ

x=-8

326. Համարժե՞ք են, արդյոք, հավասարումները. 

ա) 2x + 3 = 0 և 2x = −3; 
Այո

բ) 3x − 7 = 4x − 3 և 0 = (4x − 3) − (3x − 7); 
Այո

գ) −3x − 7 = 0 և 3x + 7 = 0; 
Այո

դ) −2x + 3 = 0 և 2x + 3 = 0; 
Ոչ

ե) 3x − 7 + 2x − 3 = x և 4x − 10 = 0; 
Այո

զ) 7x − 5 = 7x + 5 և 0x + 1 = 0:
Ոչ

Գումարի և տարբերության խորանարդը

Առաջադրանքներ․

Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով․

1․ Արտահայտությունը գրեք բազմանդամի տեսքով.

ա) (a+b)³ = a³+3a²b + 3ab² + b³

բ) (a+4)³ = a³ + 16a² + 32a + 64

գ) (2a+1)³ = 8a³ + 8a² + 8a + 1

դ)(2a+3b)³ = 8a³ + 14a²b + 22ab² + 27b³

ե) (x+3z)³ = x³ + 6x²z + 18xz² + 27z³

զ) (2b+3)³ = 8b³ + 14b³ + 22b + 27

Տնային աշխատանք․

ա) (m+n)(m-n) = m² — n²
բ) (2-p)(p+2) = 4 — p²
գ) (7+n)(n-7) = 49 — n²
դ) (a-3b)(a+3b) = 6b² — a²
ե) (4y-3z)(4y+3z) = 8y² — 6z²
զ) (5m+6n)(6n-5m) = 10m² — 12n²

Փետրվար ամսվա ամփոփիչ աշխատանք

Կրճատ բազմապատկման բանաձևեր․

(a + b)² = a² + 2ab + b²
(a — b)² = a² — 2ab + b²

a² — b² = (a — b) (a + b)

(a + b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³
(a — b)³ = a³ — 3a²b + 3ab² — b³

a³ + b³ = (a + b) (a² — ab + b²)
a³ — b³ = (a — b) (a² + ab + b²)

1.Արտահայտությունը ձևափոխեք բազմանդամի․

(x−30)² =x^2-*60x

(2a+b)² =

(m²n+nm²)² =

9-25x² =

64y⁴-121 =

x³ — 8=x^2

m³ + 64=

27 — 8x³=

Рекламаabout:blankПОЖАЛОВАТЬСЯ НА ЭТО ОБЪЯВЛЕНИЕ

2.Հավասարության մեջ ի՞նչ թիվ պետք է լինի բազմակետերի փոխարեն.

(7y−…)(7y+…)= 49y²−25

(6x−…)(6x+…)=36x²−25

3.Ընտրիր պատասխանի ճիշտ տարբերակը:

Աստիճան բարձրացնելիս՝ (b+3)² ստացվում է՝

• b^2+6b+9
• 9+3+b+b²
• 9+b²
• b²−6b+9

ա) (a + 1)² — 2(a + 1) + 1 =apaz

4.Պարզեցրեք արտահայտությունը․

բ) (m — n)² + 2n(m — n) + n² =

գ) (p — q)² — 2(p² — q²) + (p + q)² = 

դ) (x + 2y)² + 2(x² — 4y²) + (2y — x)² = 

5.Բազմանդամը վերլուծեք արտադրիչների․

4a² + 4a + 1 = 

9m² — 6m + 1 = 

a² — 2a + 1 = 

-6a +a² + 9 =